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卡尔陷入了沉默。突然间,他懂了。“这就好像面对量子力学问题的古典物理学家们。仿佛你一直相信的理论给取代了,而新的理论又没有意义,但不知怎么回事,所有证据却都支持这种新理论。”
“不对,压根儿不是那么一回事。”她几乎对他的说法嗤之以鼻,“这与证据没有丝毫关系;这完全是先验的。”
“怎么不同?你的推理和证据之间互相矛盾,这不正是你的问题吗?”
“基督呀,你在开玩笑吗?我测算一和二相等,现在我的直觉也告诉我它们相等。我的脑子里再也无法保持不同数量的概念了,它们对我来说全都是相同的。”
“你不是这个意思吧。”他说,“事实上谁也不可能经历这种事情。”
“你怎么知道我能够经历什么呢?”
“我在尽力去理解。”
“别操那份心了。”
卡尔失去了耐心。“那好吧。”说着他走出屋子,取消了预订。
从那之后,夫妻俩彼此寡言少语,只有必要时才说话。三天后,卡尔忘记带他需要用的一盒幻灯片,便驱车回家取,回到家里发现桌子上有一张妻子的留言条。
在接下来的时刻里,卡尔产生了两个直觉。他飞奔穿过房子,边跑边纳闷她是否从化学系搞到了氰化物。就在这时,他产生了第一个直觉:他意识到因为不明白什么原因导致她做出这种事,所以对她没有什么同情之类的感受,没有任何感受。
当他一边猛敲卧室门,一边向屋里的她吼叫的时候,他产生了第二个自觉:感受到一种记忆错觉。这种情形似曾相识,却又逆反得荒谬。他记得自己曾经待在一座建筑物房顶一道锁着的门内,听见一位朋友在外面一边猛力敲门,一边向他吼叫别寻短见。此刻他站在卧室门外,听见她羞愧地瘫倒在地板上哭泣,与他当年待在门里面时的情形毫无二致。
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希尔伯特曾经说过:“如果连数学思维都有缺陷,我们还能在哪里找到真理与正确呢?”
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雷内暗自纳闷:她自杀未遂会给自己的一生蒙上阴影吗?她的目光对准躺在书桌上的论文的角落。从此以后,人们也许会无意识地把她视为行为反复无常吗?她从来没有问过卡尔他是否也有过这种焦虑感,也许是因为不愿对他提起他当年自杀的事。那是发生在多年以前的事了,如今,任何见到他的人都会立刻知道他是一个健全的人。
然而,雷内却不能说自己是个健全的人。眼下,她不能理性地讨沦数学,而且不敢肯定将来她是否能够恢复理智。现在,如果她的同事见到她,会不会说她丧失了数学才华?
雷内做完案头的工作,离开书房,走进起居室。她的形式体系传遍数学界后,将彻底动摇根深蒂固的数学基础,但是只有少数人会受到她这样的影响。大多数人会像法布里希一样,机械地理解她的证明,被它折服,但仅此而已。会几乎同她一样感受深切的人只是那些能够真正领会其中的矛盾,能够凭直觉感知这种矛盾的人。卡拉汉就是其中的一位。她心想,随着时间的推移,不知他会如何对付这个矛盾。
雷内用手指在铺满茶几的灰尘上画了一条曲线。如果是在以前,她可能会确定曲线的参数,检查曲线的一些特点。而现在这一切似乎都毫无意义了。她的想像力简直崩溃了。
她同许多人一样,以前一直都以为数学并不从宇宙那里获得意义,而是赋予宇宙以意义,物理实体彼此无所谓大或者小,无所谓相同或者不相同,它们纯粹是存在,数学是完全独立的,但它实际上赋予物理语义,提供范畴和关系。它并不描述任何内在的品质,仅仅提供一种可能的阐释。
然而,这一切都不复存在了。数学一旦从物理实体分离出来,就不一致了,而一种形式理论如果不一致,则就毫无意义。算术是经验主义的,仅此而已,引不起她的任何兴趣。
那么,现在她改行干什么呢?她知道曾经有个人放弃学术研究去卖手工皮革制品。她需要一段时间重新找回自我。而这正是卡尔一直努力帮助她做的。
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卡尔的朋友中有两个女人,叫做马琳和安娜,她们俩是知心朋友。几年前,马琳曾经想自杀,她并没有寻求安娜的救助,而是求助于卡尔。有几次,他和马琳坐在一块,通宵达旦,或若促膝谈心,或者默默相视。卡尔知道安娜一直对他和马琳之间的心灵相通有一点儿嫉妒。他究竟又有什么奥妙,能走进马琳的心灵,对此安娜一直感到纳闷。其实答案很简单。这就是同情对方与感应对方心灵之间的差异。
卡尔一生不止一次在类似的情况下给予他人安慰。不用说,他为自己能够帮助他人感到高兴,但还不止这个。他觉得替别人设身处地,把自己当作另一个人,这种感觉很好。
迄今为止,他一直有理由认为富有同情心是他性格的底色。他珍视这一点,觉得自己如果不能感应他人就一无是处。可是,现在他却遭遇到他前所未遇的事情,在这件事面前,他平时的本能不起任何作用了。
如果有人在雷内的生日那天告诉他,两个月后他就会有这种感觉,那么他只会一笑置之。当然,这种事情会在几年后发生,卡尔知道时间的力量。可是两个月?
结婚六年后,卡尔对雷内的爱淡漠了。他憎恶自己有这个想法,但事实是她变了,现在他既不理解她,也不知道如何设身处地替她着想。由于雷内的精神生活和情感生活交织在一块,密不可分,因而她的情感生活令他不可捉摸。
随之而起的是自我宽恕的条件反射。他这样想:你不可能要求别人在任何危机中始终如一地支持你。如果一个人的妻子突然患了精神病,那么丈夫离开她是一种罪恶,但却是情有可原的。厮守在妻子身边就意味着接受一种不同的关系,这种关系并非适合每一个人,所以卡尔绝不谴责这种处境下的任何人。然而,始终存在一个没有提出来的问题:我怎么办?而他的回答始终是:我要待下去。
伪君子。
最糟糕的是,他曾经也有过同样的遭遇。他曾经沉浸在自己的痛苦里,他曾经折磨过别人的忍耐力,有人始终如一地呵护他。他离开雷内是不可避免的,但那将是一种他永远不可宽恕自己的罪恶。
9
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过:“只要数学定理描述现实,它们就不是确定的;只要它们是确定的,就不描述现实。”
9a=9b
卡尔在厨房里剥豆子准备晚餐这时候,雷内走进来说:“可以和你谈一下吗?”
“没问题。”于是夫妻俩坐在餐桌旁。她故意眺望窗外:这是她即将开始严肃谈话时的习惯。他突然对她要说什么害怕起来。在她完全康复之前他并不打算告诉她他要离开,而她康复需要几个月的时间。现在还为时过早。
“我知道我们一直没有明说——”
别,他暗自祈祷,别说出来、请别说。
“——不过,有你守在我身边,我真的十分感激。”
一针见血,卡尔闭上眼睛。谢天谢地,雷内依然望着窗外。情况会变得非常、非常难办。
她仍然在说。“一直萦绕在我脑际的东西——”她停顿了一下,“丝毫不像我所想像的一切。如果那是常见的抑郁,我知道你会理解的,而且我们可以对付。”
卡尔点了点头。
“可是,情况是这样的,我几乎像一个在证明并不存在上帝的神学家。我并不只是存在这种担心,而是知道这是事实。这听起来很荒唐吗?”
“不。”
“这是一种我无法向你表达的情感。这曾经是我深信不疑的东西,但现在它却不是真实的,而且还是我证明出来的。”
他张开嘴想说他完全明白她的意思,他与她有同样的感受。但他没有说出来。因为这种感应将使他们分离,而不是凝聚在一起,所以他不能告诉她。
后记
有一个著名的公式:eπi+1=0。第一次意识到这个公式可以推导出什么来时,我吃惊得合不拢嘴。让我详细解释一下:
我们最推崇的是这样的小说结尾:出乎意料,却又无可避免。当然,我们也知道,所谓无可避免,其实并不真的是无可避免,只是由于作者的才能,我们才觉得这种结局无法避免。
再回头看看上面这个公式。它才是真正的出乎意料。你很可能会无数次摆弄e、π和i的值,却意识不到其中的机关。在这种情况下,你就会觉得这个公式真的是无可避免的,它只能这样,这时你就会产生一种敬畏,好像你突然发现了一个绝对真理。
今后,也许会有人证明数学其实并不具备人们一直相信它具备的一致性,所谓数学的美只是虚幻。在我看来,世间再没有比这种事更煞风景的了。
①原文如此,作者对这个著名的“证明”推导可能有误。原证明步骤为:a=b→a2=b2→a2…b2=ab…b2→(a+b)(a…b)=b(a…b)→a+b=b→2b=b→2=1。——编者注
②伯纳德·罗素(1872~1970),英国哲学家、数学家、数理学家,获1950诺贝尔文学。
③艾尔弗雷德·怀特海(1861~1947),英国哲学家、数学家。
④诺伊曼(1903~1957),美国数学家,对数学逻辑、离子物理以及高速计算机的发展均有贡献。
⑤大卫·希尔伯特(1862~1943),德国数学家,发展了有关不变量的数学。
⑥库特·哥德尔(1906~1978),生于奥地利的美国数学家、逻辑学家。