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程组的消去法，要比欧洲早出近五百年；联立一次同余式解法，早出五百多年；高次的内插法早出近四百年。在许多数学的重要领域之内，中国数学家处于遥遥领先的地位。”由此，我们可以看到元代在数学上取得的成就。
李治的《测圆海镜》是一部系统的“天元术”著作。所谓“天元术”大致是指用已知数，通过方程式，求出未知数的方法。他的《益古演段》是初学天元术的辅助读本。
宋世杰的《算学启蒙》是关于乘除运算、开方、天元术等由浅入深的数学启蒙教科书。他的《四元玉鉴》主要是关于二次以及二次以上多元方程组的解法，他在数学上的贡献主要是发明四元术和多种高级等差级数求和方法。
杨辉著作有《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》，记录了一些失传的数学问题和运算方法。此外，郭守敬等编定《授时历》时，还运用了球面三角学的新方法。从现在许多资料都可以推断珠算在元代已经是较发达了。
元朝统治时期的中外科技交流情况如何？
元代疆域横跨亚欧大陆，客观上有利于中外文化的交流，当然也包括科技的交流；另一方面，元统治者也比较注重收罗各方面的人才。因此，国外的人才包括能工巧匠也来到中国。与此同时，中国的科技也源源不断地向国外传播。这就形成了中外文化、科技交流的盛况。
古代田园画当时，中国和西亚、北非的伊斯兰国家是世界两个文明的中心，科技往来频繁。比较重要的比如中国的火药和烟火，在这时传入了这些国家。这是由于这些国家与蒙古军队对抗，他们是从蒙古军俘虏那里学到这些技术的。又比如天文学知识。当时，中国的天文学在世界上处于领先地位，旭烈兀支持波斯科学家纳昔剌丁·徒思建立了一座天文台，有不少中国的天文学家在那里工作，将中国的天文历算知识也带过去，传播开来。纳昔剌丁·徒思主编的《伊利汗历数书》就是借鉴了中国的一些方法和技术编成的。波斯另一位天文学家叫扎马鲁丁来到中国后，建造了七件“西域仪象”，这些仪器开阔了中国科学家的眼界，其中有的仪器在当时是先进的，在中国第一次出现，如地球仪，其上水占七分，陆地占三分，近似于现代地理学中地球上水与陆地的比例：70．8％29．2％。扎马鲁丁还带来了二十几种科技书籍，包括天文、历算、地理、历史、医学、哲学、文学、相学、机械学、占金术、占卜学等。这些书对促进中外科技交流无疑是有益处的。此外，阿拉伯数字也至少在这时传入中国。中国与伊斯兰国家的医学交流也在进行。如阿拉伯著名医学家伊本·西拿在他的名著《医典》中吸收了中国医学的脉学。唐代孙思邈的《千金要方》也被译成波斯文，针灸疗法、姜茶、大黄、肉桂等药材也传到西亚。另一方面，回回药和医疗方法在中国也受到了重视，上都和大都都有回回药物院。
元代与外国的科技交流除以上的伊斯兰国家之外，与其他国家、地区也有广泛的交流。比如阿尼罗出生在今尼泊尔境内，他是一个建筑学家。他来到中国后，先在西藏建造金塔，后因技术高超被推荐给了皇帝，在将作院任职。他在中国共营造了三座佛塔、九座大寺、两座祀祠、一座道观。把印度式的白塔传到中国。又长于铸像、塑像、织像。他的铸造技术水平很高，郭守敬的天文仪器大多数是他铸造的。总之，他带来的技术在当时影响很大。
少数民族在科学技术方面有什么贡献？
元朝是我国前所未有的民族大融合的时代，在整个的大融合过程中，各民族取长补短，无论在文化上还是在科学上都取得了较大的成就。就科学技术方面而言，除了人所共知的西北少数民族的种棉术、酿酒业、蒙古的养马术、藏族的建筑术、西南少数民族的纺织术等外，还在较普通的天文、地理、水利、农学、医学等方面取得了较大的成就，并出现了不少有名的科学家和发明家。
回族科学家瞻思，他的祖先是阿拉伯人，后定居河北真定（今河北正定）。他精通数学、地理、天文、水利等知识。他根据宋金治理黄河的经验和著作，重新编定《河防通议》一书，此书总结了前人治理黄河的经验，是一部治理黄河经验、知识的汇编，对治理黄河有较大参考价值。此外，他还有《镇阳风土纪》、《续东阳志》、《西国图经》等地理著作。
萨德弥实，也是回族人，他是有名的医学家。他对中医有研究，《瑞竹堂经验方》是其医学专著。忽思慧研究了植物和汉、蒙、回、女真等族的饮食，写成《饮善正要》一书，反映了他在中医药物学和营养学、植物学方面的研究成果。也黑迭儿也是回族人，他是著名的建筑学家，大都新宫城的设计就出自他手。
维吾尔族农学家鲁明善的《农桑衣食撮要》是元代三部著名农学著作之一。书按月写成，详明每月当从事什么农事，实用而科学。此外，还有藏贮蔬菜、制作酱菜等生活小常识。
总之，元代少数民族在科学上的贡献是多方面的。
元朝取得了哪些修史成就？
我国官修总共有二十四史，其中“宋”、“金”、“辽”三史为元代所修。元顺帝至正三年（1343），正式设局修史，脱脱任三史都总裁，铁木儿塔识、贺惟一、张起岩、欧阳玄、揭侯斯、吕思诚为《辽史》总裁官；铁木儿塔识、贺惟一、张起岩、欧阳玄、揭傒斯、李好文、杨宗瑞、王沂为《金史》、《宋史》总裁官。至正三年四月开始至五年十月以二年半的时间全部完成，三史共七百四十七卷。
《辽史》所依据主要是耶律俨的《皇朝实录》和陈大任的《辽史》，取其精粹而成。《金史》、《宋史》的材料比《辽史》更加丰富。三史的修成，是各族史家共同劳动的结晶。在中国的二十四史中，有如此众多的少数民族史家参与修史，这在历史上仅罕见。
三史按历代正史体例编成，即分为纪、志、表传，但是纪、志、表却又各具特色。这是由于这三个政权各具其特点的缘故。例如《辽史》的《营卫志》与《部族表》，这是传统史书中缺少的。又如《辽》、《金》二史都附有《国语解》一卷，这也是传统二十四史中所仅有，由于契丹、女真族的语言文字渐渐为人们所不知。因此，这部分内容就成了今天研究契丹、女真文字的珍贵资料。
三史虽然是在短短两年半的时间里就完成了，但因其材料多而且现成、编纂方法正确，因此，这三史基本上反映了这三个政权的历史真实。但是，因为编纂时间太短，对材料的取舍有不精之处，由于校核不精，也出现了一些明显的错误，诸如一人两传、纪传不符、译名不一、各史互异等问题。此外，元统治者还将不利于自己的大量材料删除，比如金与蒙古早期的关系，后人就无从知晓。
什么叫元曲？
我国文学史上有一种说法：每一代都有自己的文学。最足以代表元代文学成就的是元曲。元曲包括散曲和杂剧。散曲是一种由诗词变化发展而来的新诗体；杂剧是一种包括歌唱、音乐、舞蹈和完整故事情节的歌剧。通常所说的元曲，主要是指元杂剧。
元杂剧是在前代戏剧基础上发展起来的一种成熟的戏曲形式。它以歌曲（唱）为主，唱词由同一宫调的套曲组成，配合以宾白（白）、动作（科），结构一般是四折，剧前或中间有“楔子”，曲词一般由一个主角（男为正末，女为正旦）唱到底。元代杂剧非常繁荣，据有关材料记载，元代杂剧作家约有二百人，剧目有六百种左右。其中代表性的作家有关汉卿、白朴、马致远、王实甫、郑光祖、女真族作家李直夫等。
代表作分别有《窦娥冤》、《墙头马上》、《汉宫秋》、《西厢记》、《倩女离魂》、《西游记》等。
散曲包括小令和套数两种。小令只是一只曲子，类似一首词，或一首诗；套数则是由小令联组而成的。其代表作家除以上所举大家之外，还有张养浩、卢挚、王和卿、刘致、张可久、乔吉等。此外还有少数民族作家，如：蒙古人阿鲁威，女真人奥敦周卿、王景榆，维吾尔人贯云石、全子仁、马九皋，回族人金元素、金文石、萨都拉、阿里西英、丁野夫等。其中最有成就的是维吾尔人贯云石。
元曲的繁荣和发展原因很多。根本原因有两个，一个是当时的城市经济比较发达，商业活跃，城市居民的大量增加，促成了杂剧的发展和繁荣。另一个原因是当时大量文人沦入社会底层，与社会实际接触较多，因而获得了丰富的创作源泉。
关汉卿对杂剧的发展做出了什么贡献？
关汉卿，号已斋，大都（今北京）人。正史关于他的事迹记载得很少。他的活动当在十三世纪，大半生在大都度过。
关汉卿是元代最具代表性、成就最大的戏剧家，也是我国古代最伟大的戏曲家之一。对杂剧的发展做出了巨大的贡献。
首先，关汉卿是一个能编能导能演的元代剧作家，文、声、容兼治，自称为“梨园领袖”、“编修帅首”、“杂剧班头”。在他的周围，有一批诸如王实甫、杨显之、费君祥等著名剧作家。他与杨显之风格相似，经常一起谈论切磋创作，他与王实甫也是密友。这些人相互影响，对杂剧的发展起了很大的促进作用。不仅如此，关汉卿与杂剧演员也有密切的交往，这使得他十分熟悉戏园子生涯，也提高了自己的艺术修养。他与当时一个著名演员珠帘秀有深厚的友谊。珠帘秀是个天才的演员，艺技精湛，独步剧坛。我们可以想像出她对关汉卿的影响。再加上关汉卿本人多才多艺，有时亲自登台演出。所有这些因素，使得关汉卿成为了元代最有成就的戏剧家。这当然也会对其他戏剧家产生广泛而深远的影响。
其次，关汉卿的创作为元代杂剧提供了范本。关汉卿一生写了六十多个剧本，今存十八种。主要作品有《窦娥冤》、《救风生》、《望江亭》、《单刀会》、《拜月亭》、《蝴蝶梦》等。这些剧本从丰富多彩的现实生活中取材，揭露了黑暗的社会，抒发了自己悲愤的胸怀，表达了对被压迫、受欺辱的下层人民深切的同情，特别是对于下层妇女诸如寡妇、妓女、乳娘、婢女的同情，也歌颂了他们的反抗精神。关汉卿在艺术上也取得很大成就。他善于运用戏剧的特殊结构来刻画种种典型人物，有时不惜用浪漫主义创作手法，以加强感情色彩。比如《窦娥冤》中窦娥临刑前的三桩誓愿：一要刀过头落，血上素旗，一滴不沾地；二要六月下雪，掩盖她的尸体；三要“这楚州亢旱三年”。这三桩誓愿全实现之后，才能充分理解“地也，你不分好歹何为地！天也，你错勘贤愚枉作天！”“直落得两泪涟涟”所包含的强烈的情感，也才能理解什么叫“感天动地窦娥冤”。再连系上“把滥官、污官都杀死”，要为“万民除害”，可以看出沉积在关汉卿胸中那种似火山一样的对贪官污吏的愤怒。由此体现出关汉卿戏剧的艺术感染力。
关汉的创作大大地促进了元代杂剧的发展和繁荣，奠定了元曲在古典文学中的崇高地位，也奠定了中国戏曲在