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相参，推元课分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；不能，对。”
洪上言：“推汉己巳元，则《考灵曜》旃蒙之岁，乙卯元也。与光、晃甲寅元相
经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，
随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳《颛顼》，秦所施用，汉兴草创，因而不易。
至元封中，迂阔不审，更用《太初》，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，
略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲子
朔旦冬至；七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正，己巳朔旦立春；三光聚天庙五
度。课两元端，闰余差百五十二分之三，朔三百四，中节之余二十九。以效信难
聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中
见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附
天密术。甲寅、己巳，前已施行，效后格而不用。河平疏阔，史官已废之，而汉
以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共
知，无所采取。”遣汉归乡里。
志第三 律历下
历法
昔者圣人之作历也，观璇玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所
建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，
在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，
日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分
天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。
日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓
之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，
冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，
道齐景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。
岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁
朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀
以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此
而禀正焉。
极建其中，道营于外，璇衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为
刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。
朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，
其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，
逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五
纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多
少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，
而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
若夫祐术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，
以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，
应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于
下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛
之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地
之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，
以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是
以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，
颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此
而往，群忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，
历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在
执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之
《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，
周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周
除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月
俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日
周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及
日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一
月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。
中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为
没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，
得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四
之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，
是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
元法，四千五百六十。
纪法，千五百二十。
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一。
通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日余，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之
相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之
五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二
十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，二千五十二。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所
入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所
入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，
满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从
甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁
名命之，算上，即所求年太岁所在。
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天纪岁名 │地纪岁名 │人纪岁名 │ 蔀首
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庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 甲子一
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 癸卯二
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 壬午三
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 辛酉四
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 庚子五
庚子 │ 庚申 │ 庚辰 │ 己卯六
丙辰 │ 丙子 │ 丙申 │ 戊午七
壬申 │ 壬辰 │ 壬子 │ 丁酉八
戊子 │ 戊申 │ 戊辰 │ 丙子九
甲辰 │ 甲子 │ 甲申 │ 乙卯十
庚申 │ 庚辰 │ 庚子 │ 甲午十一
丙子 │ 丙申 │ 丙辰 │ 癸酉十二
壬辰 │ 壬子 │ 壬申 │ 壬子十三
戊申 │ 戊辰 │ 戊子 │ 辛卯十四
甲子 │ 甲申 │ 甲辰 │ 庚午十五
庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 己酉十六
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 戊子十七
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 丁卯十八
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 丙午十九
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 乙酉二十
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推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰
余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小
余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正
十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余
四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不
满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得
一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，
小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜
漏之半者，以算上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没
余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，
其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余
四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，
名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不
满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满
蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，
则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得
一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜
半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。
一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘
之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得
一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则�