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若望论新法大要凡四十二事：曰天地经纬，天有经纬，地亦有之，以二百五十里当天之一度，经纬皆然。曰诸曜异天，诸曜高卑相距远甚，驳旧历认为同心之误。曰圆心不同，太阳本圈与地不同心，二心相距，古今不等。曰蒙气差，地有蒙气，非先定蒙气差不能密合。曰测算异古法，测天以弧三角形，算以割圜八线表。曰测算皆以黄道，测天用赤道仪，所得经度不合，新法就黄道经度，通以黄赤通率表，乃与天行密合。曰改定诸应，从天聪二年戊辰前冬至后己卯日子正为始。曰求真节气，旧法平节气，非真节气，今改定。曰盈缩真限，用授时消分为平岁，更以最高最卑差加减之，为定岁。曰表测二分，旧法以圭表测冬至，非法之善者，今用春秋二分，较二至为密。曰太阳出入及晨昏限，从京师起算，各处有加减。曰昼夜不等，其差较一刻有奇，一缘黄道夏迟冬疾，一缘黄赤二道广狭不同距，则率度不同分。曰改定时刻，定昼夜为九十六刻。曰置闰不同，旧法用平节气置闰，非也，改用太阳所躔天度以定节气。曰太阴加减，朔望止一加减，馀日另有二三，均数多寡不等。曰月行高卑迟疾，月行转周之最高极迟，最卑极疾，五星准此。曰朔后月见迟疾，一因自行度迟疾，一因黄道升降斜正，一因白道在纬南纬北。曰交行加减，月在交上，以平求之必不合，因设一加减为交行均数。曰月纬距度，旧法黄白二道相距五度，不知朔望外尚有损益，其至大之距，五度三分之一。曰交食有无，月食以距黄道纬度较月与地景两半径★，日食则以距度较日月两半径★，距度为小则食，大则不食。曰日月食限不同，月食则太阴与地景两周相切，以其两视半径较白道距黄道度，又以距度推交周度定食限，日食必加入视差而后得距度。曰日月食分异同，距度在月食为太阴心实距地景之心，在日食为日月两心之距，但日食不据实距而据视距。曰实食中食，以地心之直线上至黄道者为主，日月五星两居此线之上，则实食也；月与五星各居本轮之周，地心直线上至黄道，而两本轮之心俱当线上，则中食也。曰视食，日食有天上之实食，有人所见之视食，视食依人目与地面为准。曰黄道九十度为东西差之中限，论天顶则高卑差为正下，南北差为斜下，而东西差独中限之一线为正下，以外皆斜下。论其道则南北差为股，东西差恆为勾，高卑差恆为弦。至中限则股弦为一线，无勾矣。曰三视差，以地半径为一边，以太阳太阴各距地之远为一边，以二曜高度为一边，成三角形，用以得高卑差，又偏南而变纬度得南北差；以黄道九十度限偏左偏右而变纬度，得东西差。曰外三差，东西、南北、高卑之差，皆生于地径，外三差不生于地径而生于气。一，清蒙气差；二，清蒙径差；三，本轮径差。曰亏复不一，非二时折半之说，新法以视行推变时刻，则了然于亏复时刻不一之故。曰交食异算，诸方各以地径推算交食时刻及日食分。曰日食变差，据法应食而实不见食，必此日此地之南北差变为东西差，此千百年偶遇一二次，非无有者。曰推前验后，新法诸表，上溯下沿，开卷了然，不费功力。曰五星准日，旧法于合伏日数，时多时寡，徒以段目定之，不免有差，今改正。曰伏见密合，旧法五星伏见惟用黄道距度，非也，今改正。曰五星纬度，太阴本道斜交黄道，因生距度与阴、阳二历，五星亦然，新法一一详求，旧未能也。曰金水伏见，金星或合太阳而不伏，水星离太阳而不见，用浑仪一测便知，非旧法所能。曰五星测法，测五星须用恆星为准。曰恆星东移，恆星以黄道极为极，各宿距星时近赤极，亦或时远赤极，由黄赤二道各极不同，非距星有异行或易位。曰定恆星大小有六等之别，前此未闻。曰天汉释疑，新法测以远镜，天汉乃无算小星攒聚而成。曰四馀删改，罗★即白道之正交，计都即中交，月孛乃月行极高之点。至紫★一馀，无数可定，明史附会，今俱改删。曰测器，新法增置者，曰象限仪、百游仪、地平仪、弩仪、天环天球纪限仪、浑盖简平仪、黄赤全仪，而新制之远镜，尤为测星要器。曰日晷，为地平晷、三晷、百游晷、通光晷。此外更有星晷、月晷，以备夜测之用。若望所言，大抵据新法以诋旧术之疏，然新法之精蕴，亦尽于此矣。
十四年四月，前回回科秋官正吴明炫言：“臣祖默河亦里等十八姓，本西域人，自隋开皇己未抱其学重译来朝，授为日官。一千五十九年，专司星宿行度吉凶，每年推算太阴五星凌犯，天象占验，日月交食，即以臣科白本进呈为定例。顺治三年，本监掌印汤若望令臣科凡日月交食及太阴五星凌犯、天象占验俱不必奏进。臣查若望所推七政，水星二、八月皆伏不见，今水星二月二十九日仍见东方，又八月二十四日夕见，关系象占，不敢不据实上闻。乞复立回回科，以存绝学。”奏下所司。时新安★官生杨光先叩阍进摘谬论，纠汤若望新法之谬，且言：“时宪书有‘依西洋新法’五字尤不合。”又进选择议，纠若望选荣亲王葬期用洪范五行，山向、日月俱犯忌杀。
康熙三年十二月，礼部议“时宪书面‘依西洋新法’五字拟改‘奏准’二字”，从之。四年，议政王等言：每日百刻，新法改为九十六刻；二十八宿次序，汤若望将觜、参二宿改易前后；又将四馀删去紫★，俱不合。其选择不用正五行，用洪范五行，以致山向、日月俱犯忌杀，事犯重大，将汤若望及科官等分别拟凌迟斩决。敕汤若望从宽免死，时宪科李祖白等五人俱处斩。于是复用大统旧术，以杨光先掌监务，光先抗疏屡辞，不允。光先于推步之学本不深，唐熙七年，谓明年当闰十二月，寻知其误，自行检举，而时宪书已颁行，乃谕天下停止闰月云。是年监副吴明烜言：“古法差谬，五官正暨回回科所进各不同，立加校正。”下礼部议。礼部覆奏：“五官正戈继文等所算七政金水二星差错太甚，主簿陈聿新所推七政未经测验，亦有差错，监副吴明烜所推七政与天象相近，理应颁行，仍令监臣同四科官，每日昼测晷景以定节气，夜测月五星以定行度。”从之。
十一月，西人南怀仁言所颁各法不合天象，乃召南怀仁、利类思、安文思及监官马祐、杨光先、吴明烜等至东华门，大学士李霨传谕：“授时乃国家要政，尔等勿挟宿仇，以己为是，以彼为非。是者当遵用，非者当更改，务期归于至善。”十二月，南怀仁劾吴明烜所造康熙八年七政时宪书纠谬，下王大臣、九卿、科道会议，议政王等言：“乞派大臣同南怀仁等测验。”乃遣图海、李霨等二十人赴观象台测验。八年二月，议政王等议覆：“图海等赴观象台测验，南怀仁所言皆合，吴明烜所言皆谬，问监正马祐等，亦言南怀仁所算实与天象合。窃思百刻虽行之已久，但南怀仁九十六刻之法既合天象，自应颁用。又南怀仁言罗★、计都、月孛系推算所用，故载于七政之后，其紫★星无用处，不应造入。应自康熙九年为始，用九十六刻之历”，时明烜言“臣祗知天文，不知历法”，光先言“臣不知历法，惟知历理”。光先语尤不逊，褫职。三月，授南怀仁钦天监监副。先是监官依古法推算，康熙八年十二月应置闰，南怀仁言雨水为正月中气，是月二十九日值雨水，即为康熙九年正月，不应置闰，置闰当在明年二月。监官多直怀仁，从其言，改闰九年二月，于是大统、回回两法俱废，专用西洋法，如顺治之初。八月，南怀仁劾杨光先诬陷汤若望叛逆，议政王等议“汤若望应复通微教师，照原品赐恤，杨光先应反坐”。敕“免议”。
十三年二月，新造仪象志告成，南怀仁加太常寺卿衔。十四年二月，谕监副安泰从何君锡学古历法。十五年二月，钦天监奏五月朔日食，监副安泰依古法算，应食五分六十秒，南怀仁新法只应食二十微三分秒之一。至期登台测验，酉正食甚，将及一分，戌初刻复圆，古法所推分数失之甚远，而新法亦不甚合。南怀仁曰：“此清蒙气之所为，蒙气能映小为大故也。”
十七年七月，钦天监进呈康熙永年表三十二卷。二十二年十月，监臣推算盛京九十度表告成。初，南怀仁奏：“各省北极高度不同，其交合之时刻食分俱不等，全凭各省之九十度表推算。向来不知盛京北极高度，即用京师之九十度表，今测得盛京北极比京师高二度，请依其高度推算九十度表。”从之。至是，以盛京九十度表进呈，谕“永远遵守”云。
四十一年十月，大学士李光地以宣城贡生梅文鼎历学疑问三卷进呈，上曰：“朕留心历算多年，此事朕能决其是非。”乃亲加批点还之，事具梅文鼎传。文鼎论中、西二法之同异曰：“今之用新历也，乃兼用其长，以补旧法之未备，非尽废古法而从新法术也。夫西历之同乎中法者，不止一端。其言五星之最高加减也，即中法之盈缩历也，在太阴，则迟疾历也。其言五星之岁轮也，即中法之段目也。其言恆星东行也，即中法之岁差也。其言节气之以日躔过宫也，即中法之定气也。其言各省真节气不同也，即中法之里差也。但中法言盈缩迟疾，而西说以最高最卑明其故；中法言段目，而西说以岁轮明其故；中法言岁差，而西说以恆星东行明其故。是则中历所言者当然之运，而西历所推者其所以然之理，此其可取者也。若夫定气里差，中历原有其法，但不以法历耳，非古无而今始有也。西历始有者，则五星之纬度是也。中历之纬度，惟太阳、太阴有之，而五星则未有及之者。今西历之五星有交点、有纬行，亦如太阳太阴之详明，是则中历缺陷之大端，得西法以补其未备矣。夫于中法之同，亦既有以明其所以然之故，而于中法之未备者，又有以补其缺，于是吾之积候者，得彼说而益信，而彼说之若难信者，亦因吾之积候而有以知其不诬，虽圣人复起，亦在所兼收而并取矣。”
五十年十月，上�