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求太阴距星及凌犯视时
太阴距地平上之高弧，自地心立算者为实高，在地面所见者为视高，其相差之分，即地半径差也。月当地平时，距天顶为九十度，其相差之数最大，而角之正弦即当地之半径。迨月上升，则距地渐高，距地愈高，则差数愈小，其所差之分，皆与本时月距天顶之正弦相应，故用比例法而得本时高下差也。夫高下既差，则有视经、视纬之别。其视经、实经之差者，东西差也；视纬、实纬之差者，南北差也。今求三差，乃依后编日食求三差法用直线三角形算之。然后编三差图乃写浑于平，今则用以浑测浑之图，求其三差，其所得之南北差，与本时太阴实纬之度相较，而得视纬。得以视纬与星纬相较，观其纬之南北而定相距之上下也。其所得之东西差，与一小时之太阴实行为比例，而得用时距视时之距分。辨其月距限之东西加减凌犯用时，而得凌犯之视时也。
前求得道光十二年壬辰三月初六日癸丑，月距司怪第四星凌犯用时戌正二刻八分十九秒，黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，月距天顶五十三度四十三分二十四秒，本日太阴最大地半径差六十分七秒，太阴黄道实纬度南三度三十分二十七秒，司怪第四星黄道纬度南三度十一分四十四秒，一小时太阴实行三十六分三十三秒，求星月相距分秒凌犯视时。如图甲为天顶，甲未辰巳为黄道经圈，辰午巳为地平，卯为黄极，未午辛为黄道，未点即黄平象限宫度，未辰弧即限距地高，与卯甲黄极距天顶之度等。申点为太阴，子点为司怪第四星，同当黄道于酉。其酉点即月与星之黄道经度，酉未弧即月距限西之度，子酉为星距黄道南纬度三度十一分四十四秒，申酉为太阴距黄道南实纬度三度三十分二十七秒，申卯弧即月距黄极，甲申戌为高弧，申甲为月距天顶度五十三度四十三分二十四秒，卯申甲角为黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，而与戌申亥角为对角，其度等。此皆自地心立算之实度也。然人居地面高于地心，故视高常低于实高，而月当地平时，其地半径差为最大，今乃六十分七秒。于是依后编求本时高下差之法，以半径与甲申弧正弦之比同于最大地半径差与本时高下差之比，得本时高下差四十八分二十八秒。如申火之分，其火点即太阴之视高，自火点与黄道平行，作火木线，遂成申木火直角三角形。因弧度甚小，乃作直线算，与后编求日食三差之理同。此形木为直角，有申角黄经高弧交角，有申火边本时高下差，求得木火边四十分十二秒为东西差，求得申木边二十七分四秒为南北差，加于申酉太阴实纬，得木酉太阴视纬三度五十七分三十一秒。内减子酉星纬，得子木弧四十五分四十七秒，为人目仰视太阴距司怪第四星月在星下之分也。夫星、月同当酉点之经度，固为相距。今太阴视高在火，其视纬虽差至木，而距星之子点尚在一度内，其火点当黄道之视经度则差至土，是用时时星经度虽在酉，而太阴视经度之土点乃在其西，是为未及。然土酉之分与火木等，故以一小时太阴实行与火木东西差为比例，得距分一时六分，为月行火木之时分。加于月视高临火点之用时，得亥初二刻十四分十九秒，即人目视太阴临于木点与星，同当酉点经度之视时也。
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求视时月距限
视时月距限，必大于用时月距限，因其视经差所当之距分既有加减，则太阴与星随天西移自有进退也。盖太阴以地半径差由高而变下，则视经之差于实经、视纬之差于实纬必矣。兹据黄平象限在天顶南之地面而言之，视纬恆差而南，如实纬北者，视纬常小于实纬，其差为减；实纬南者，视纬常大于实纬，其差为加。故纬南之星、月实距虽在一度内，而视距转在一度外者有之；纬北之星、月实距虽在一度外，而视距转在一度内者有之。南北相距一度外者不入凌犯之限，故不取用。至若视经之差，所当月行距分之最大者或至二小时，而二小时之际，诸曜随天左旋，几至一宫，故视经之差，关于月行之进退矣。如月在黄平象限西者，视经度差之而西，视时必迟于用时；月在黄平象限东者，视经度差之而东，视时必早于用时。以致用时星、月未入地平，而视时星、月已入地平者有之，或用时星、月已出地平，而视时星、月未出地平者有之。是故于求用时之后，即以月距黄平象限与地平限度相较，可知斯时月在地平之上下。月距限小于地平限度者，为月在地平上；大于地平限度者，为月在地平下。如遇月距限微小于地平限度者，用时星、月必在地平上，视时星、月或在地平下，其所差者，即视经之差当月行距分之诸曜左旋度。今取最小实经、视经之差所当左旋之度为视经差，法见下卷求地平限度节下。减于地平限度，所得视地平限度，而与月距限度考之。如月距限小于地平限度而大于视地平限度者，则为用时月虽在地平上，视时月必在地平下矣；既知月必在地平下，故遇此者去之。如月距限小于视地平限度者，则为视时月在地平之上。夫犹有不然者，以视经差所取皆最小之数也。若知月行实迹非由视时，再推月距限度，则其时月果在地平之上下，未可得其确准。故今于既得视时之后，必详察太阴实纬及用时月距限度。如实纬南月距限过六十度，或实纬北月距限过七十度者，用时月距限在此限度内者，视时月必在地平之上。皆以视时复求月距黄平象限之度。如其度大于地平限度者，乃视时月在地平之下，仍不取用。必其度小于地平限度，始为视时月必在地平之上，而可证诸实测。此视差之所以必逐细详推，然后可得而取用也。
……
国学网站推出后一页前一页回目录回首页后一页前一页回目录回首页志二十八
时宪九
△凌犯视差新法下
求均数时差
以本日太阳引数宫度分，满三十秒进一分用。用后编日躔均数时差表，察其所对之数，得均数时差，记加减号。引数有零分者，用中比例求之。
求升度时差
以本日太阳黄道实行宫度分，满三十秒进一分用。用后编日躔升度时差表，察其所对之数，得升度时差，记加减号。实行有零分者，用中比例求之。
求时差总
以均数时差与升度时差相加减，得时差总。两时差同为加或同为减者，则相加得时差总，加亦为加，减亦为减。两时差一为加一为减者，则相减得时差总，加数大为加，减数大为减。
求凌犯用时
置凌犯时刻，加减时差总，得凌犯用时。
求本时太阳黄道经度
以周日一千四百四十分为一率，本次日两太阳实行相减带秒减，足三十秒进一分用，有度化分。为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。
求本时春分距午时分
以本时太阳黄道经度，满三十分进一度用。察黄平象限表内右边所列春分距午时分与凌犯用时相加，内减十二时，不足减，加二十四时减之。得本时春分距午时分。满二十四时去之。
求本时黄白大距
以周日一千四百四十分为一率，本次日两黄白大距相减为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率。加减本日黄白大距，本日黄白大距大相减，小相加。得本时黄白大距。
求本时月距正交
以周日一千四百四十分为一率，本次日两月距正交相减化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率。收作度分秒，与本日月距正交相加，得本时月距正交。
求太阴实纬
以半径为一率，本时黄白大距正弦为二率，本时月距正交正弦为三率，如本时月距正交过三宫者，与六宫减，过六宫者减六宫；过九宫者，与十二宫减，用其馀。求得四率，为太阴实纬正弦，检表得太阴实纬，记南北号。本时月距正交初宫至五宫为北，六宫至十一宫为南。如本时月距正交恰在初宫、六宫者，则无实纬。恰在三宫、九宫者，则本时黄白大距即实纬度，三宫为北，九宫为南。
求黄平象限及限距地高
以本时春分距午时分，察黄平象限表内，取其与时分相近者所对之数录之，得黄平象限。随看左边之限距地高录之，得限距地高。
求星经度
按所取之星，察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道经度，加入岁差，表以乾隆九年甲子为元，至道光十四年甲午，计九十年，应加岁差一度十六分三十秒，以后每年递加岁差五十一秒。得本年星经度。
如求五星经度，则以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，一日星实行为三率，以本次日两实行相减，得一日星实行。求得四率，为距时星实行。与本日星经度相加减，顺行加，退行减。得本时星经度。
求星纬度
按所取之星，察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道纬度录之，无岁差。记南北号。
如求五星纬度，则以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，一日星纬较为三率，本次日两纬度同为南或同为北者，则相减得星纬较。一为南一为北者，则相加得星纬较。求得四率。与本日星纬度相加减，本日纬度大相减，本日纬度小相加。若相加为三率者，所得四率必与本日纬度相减，仍依本日南北号。如所得四率大于本日星纬，则以所得四率转减本日星纬，其南北号应与次日同。得本时星纬度，记南北号。
求月距限
以星经度与黄平象限相减，得月距限，记东西号。星经度大为限东，小为限西。如星经度与黄平象限一在三宫内，一在九宫外，应将三宫内者加十二宫减之。所得月距限太阴实纬南在六十度内，实纬北在八十度内者，不必求地平限度。如纬南过六十度，纬北过八十度，则求地平限度。
求距限差
以限距地高及太阴实纬度分，察距限差表内纵横所对之数录之，得距限差，记加减号。太阴实纬南减北加。
求地平限度
置九十度，加减距限差，得地平限度。
以地平限度内减最小视经差八度五十五分一十七秒，得视地平限度，如月距限大于视地平限度者，为月在地平下，即�